Dr. Uribe-Santibañez, Marco

In this work, we show the existence of zero-Hopf periodic orbits in a 10-parametric differential equation of third order x′′′ + (a1x′ + b1x + c1)x′′ + (a2x′ + b2x + c2)x′ + (a3x′ + b3x + c3)x + k = 0, where ai, bi, ci, k ∈ R for i = 1, 2, 3. This family is based on a generalization of the equation associated to the Hiemenz flow, when the boundary conditions are neglected, and it will be named as generalized Hiemenz equation. Our approach relies in the use of averaging method. Moreover, the kind of stability of the periodic orbits is determined according to the parameters.

We provide explicit lower and upper bounds for the maximum number of isolated zeros of the complete Abelian integral associated with a rational polynomial, with non-trivial global monodromy, and a polynomial 1-form of degree n. Moreover, we obtain the explicit form of the relative cohomology of the polynomial 1-forms with respect to the rational polynomial.

In this paper we consider the autonomous Hamiltonian system with two degrees of freedom associated to the function H = ½ (x2 + y2) + ½ (p2/x + p2/y) + V5(x, y), where V5(x, y) = (A/5x5 + Bx3y2 + C/5 xy4) which is related to a homogeneous potential of degree five. We prove the existence of different families of periodic orbits and the type of stability is analyzed through the averaging theory which guarantee the existence of such orbits on adequate sets defined by the parameters A, B, C.

En este trabajo se analizan los conocimientos matemáticos puestos en juego por un grupo de futuros profesores de matemática frente a la realización de actividades evaluativas sobre funciones trigonométricas. Identificamos, a partir del análisis de las respuestas dadas, una tipología de conocimientos matemáticos generales y específicos. Para este propósito, se ha considerado la faceta epistémica, los elementos primarios y el conocimiento común del contenido del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. Los resultados indican que los estudiantes despliegan conocimiento general de tipo: Algorítmico, Representativo e Interpretativo y conocimientos específicos asociados a campos de problemas abordados en tres tipos de preguntas.

En este artículo se analiza la reflexión que emerge de futuros profesores de matemática cuando evalúan la gestión de situaciones contingentes en su trabajo de aula. Se triangula la información entre la estimulación del recuerdo, entrevista clínica semiestructurada y video grabación de la clase. Reportamos por medio del análisis de contenido los resultados de dos casos en los que la reflexión, permite indagar y confrontar los conocimientos visibles durante la gestión de las situaciones contingentes. Los resultados indican que los futuros profesores de matemática realizan la gestión de situaciones contingentes según el nivel de conocimiento disciplinar que poseen. Este conocimiento permite realizar una mejor gestión de clase pues le proporciona, entre otros elementos, mejores herramientas para indagar en distintos tipos de metodologías de enseñanza, uso de diversas representaciones para enseñar un determinado contenido matemático y anticiparse a errores y dificultades de los estudiantes.